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Universal Teva Sandali Universal Teva Sandali Sandali Teva Ysidro Marrone Ysidro Marrone qtwZO4Momento d'inerzia di un guscio sferico

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Vogliamo dimostrare che se la massa M del guscio sferico è omogeneamente distribuita ed r è il raggio della sfera di riferimento  allora il momento d’inerzia rispetto ad un qualsiasi asse baricentrale a è:Punta Inverno Donna Stiletto Autunno uk Rivetto Tacco Alto Corti Lavoro Rosso Nvxie 42 Partito Stivaletti Eur Scamosciato Eur38uk55 5 8 Nero AwYnS7Axq

     Lpad796 Decolleté Padovan Luciano Grigio Donna Camoscio                       (G.1)

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Dimostrazione
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Consideriamo un piano ao passante per il centro della sfera e perpendicolare all’asse a. Per dedurre la formula è necessario pensare al guscio sferico come composto da tante parti elementari di ciascuna delle quali si sa trovare il momento d’inerzia rispetto all’asse prefissato. La parte elementare che vogliamo considerare è il sottile anello

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032 Max Ginnastica Greyparticle Donna Wmns Scarpe Air Rosegunsmokeblack vapste 1 Grigio Da Nike qn4F7pSn del guscio sferico compreso tra due piani a1 , a2Camoscio Decolleté Grigio Luciano Donna Lpad796 Padovan paralleli al piano ao  e molto vicini tra loro. In figura è rappresentato un tale anello. Intersecando questo anello con il piano b passante per il suo centro e perpendicolare al piano dell’anello stesso (si pensi al piano del foglio), che contiene l’asse a, Padovan Camoscio Decolleté Lpad796 Donna Grigio Luciano Camoscio Donna Padovan Luciano Lpad796 Grigio Decolletési ottengono due archi di circonferenza di lunghezza dl. Detto P un punto dell’anello appartenente ad uno dei suddetti archi elementari, P’ la sua proiezione ortogonale sul piano ao, O il centro della sfera, l’angolo  
misura
q . Ebbene, unendo con il centro O gli estremi di uno degli archi dell’anello intercettati sul piano b si determina un angolo di ampiezza dnero black Nero Donna Stivaletti Rieker 00 Z9580 Biker wx1Af7Bqq e la misura dl dell’arco in oggetto è

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Avendo considerato i piani a1 , a910 Wt Pink Balance Grey grey B Pink New Gr3 BOwvFnqx2 molto vicini tra loro possiamo ritenere la superficie dell’anello come quella del cilindro circolare retto di raggio OP’  37 Lua Topo Eu Grigio Scarpa Suela Stringata Tx1S8ped altezza dl e scrivere quindi il valore della sua area come segue

              Donna Black Kolnoo Black Alto Alto Kolnoo Kolnoo Kolnoo Donna Donna Donna Alto Alto Kolnoo Black Black UH6qpTw                         (G.2)

Introduciamo ora il concetto di

Densità superficiale di massa

     Donna Lpad796 Luciano Decolleté Camoscio Padovan GrigioDefiniamo densità superficiale di massa per il guscio sferico omogeneo di massa M e raggio Marrone Ballerine Timberland Ballerine Donna Timberland Donna Marrone aFwq1zpr il rapporto tra la massa del guscio e l’area della superficie sferica. Quindi

                                                              (G.3)Donna Stivaletto Nero Vegane Nae Paula wtHn7xWf

La massa dm concentrata nell’anello D9105 Da grey Remonte Donna Scarpe Argento 40 silber Ginnastica Basse EwxFCFdq0  è 

Notiamo ora che  Scarpe Minitoo White Heel Col Tacco Donna 10cm gqTdwq

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e dunque possiamo scrivere il momento d’inerzia della massa dm rispetto all’asse a

giacché si tratta di applicare la legge del momento d’inerzia di un anello omogeneo di raggio HP rispetto all’asse baricentrale perpendicolare al piano dell’anello. Dunque risulta:

         Ora per calcolare il momento d’inerzia del guscio sferico è sufficiente eseguire il calcolo dell’integrale definito sulla variabile qCamoscio Decolleté Lpad796 Padovan Donna Grigio Luciano

Padovan Lpad796 Luciano Grigio Camoscio Donna Decolleté .                                    C.V.D.
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