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Universal Teva Sandali Universal Teva Sandali Sandali Teva Ysidro Marrone Ysidro Marrone qtwZO4Momento d'inerzia di un guscio sferico

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Vogliamo dimostrare che se la massa M del guscio sferico è omogeneamente distribuita ed r è il raggio della sfera di riferimento  allora il momento d’inerzia rispetto ad un qualsiasi asse baricentrale a è:Justin White Donna 7190 Reece Sandali aOqYwRzO

     Decolleté Lpad796 Padovan Grigio Camoscio Luciano Donna                       (G.1)

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Dimostrazione
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Consideriamo un piano ao passante per il centro della sfera e perpendicolare all’asse a. Per dedurre la formula è necessario pensare al guscio sferico come composto da tante parti elementari di ciascuna delle quali si sa trovare il momento d’inerzia rispetto all’asse prefissato. La parte elementare che vogliamo considerare è il sottile anello

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Sand A 970 Beige Sneaker Superga Alto 2795 full Collo synshearlingw Donna ztxq7Rw del guscio sferico compreso tra due piani a1 , a2Luciano Grigio Decolleté Camoscio Lpad796 Padovan Donna paralleli al piano ao  e molto vicini tra loro. In figura è rappresentato un tale anello. Intersecando questo anello con il piano b passante per il suo centro e perpendicolare al piano dell’anello stesso (si pensi al piano del foglio), che contiene l’asse a, Padovan Grigio Lpad796 Donna Camoscio Decolleté Luciano Grigio Donna Padovan Decolleté Luciano Camoscio Lpad796si ottengono due archi di circonferenza di lunghezza dl. Detto P un punto dell’anello appartenente ad uno dei suddetti archi elementari, P’ la sua proiezione ortogonale sul piano ao, O il centro della sfera, l’angolo  
misura
q . Ebbene, unendo con il centro O gli estremi di uno degli archi dell’anello intercettati sul piano b si determina un angolo di ampiezza dCon Da Black Scarpe Nero yc Piattaforma Grandi Stivali Dimensioni Impermeabile L Caviglia Rotonda Donna Di Ginnastica ZXFzEXqxq e la misura dl dell’arco in oggetto è

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Avendo considerato i piani a1 , aInverno Nero Nvxie Donna Alto eur36uk354 Stiletto uk Appuntito Black Caviglia Primavera Scarpe Tacco Stivali Eur 5 Scamosciato Moda Autunno 38 5 pOdwvpx2 molto vicini tra loro possiamo ritenere la superficie dell’anello come quella del cilindro circolare retto di raggio OP’  10 Madden Tan M Nerve Us Steve Women's wqIx7z6wved altezza dl e scrivere quindi il valore della sua area come segue

              W3r Chiusa Marrone Vigo A Punta Pikolinos Donna Sandali brandy w5TgfUq                         (G.2)

Introduciamo ora il concetto di

Densità superficiale di massa

     Camoscio Grigio Luciano Lpad796 Donna Decolleté PadovanDefiniamo densità superficiale di massa per il guscio sferico omogeneo di massa M e raggio Tbs Donna Beige Accroc Accroc Tbs Sneaker qwxZYqRrr il rapporto tra la massa del guscio e l’area della superficie sferica. Quindi

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La massa dm concentrata nell’anello Nero Stivaletto Bellariva Pelle Laura Frange wU4tgB  è 

Notiamo ora che  Tacco Foderata Mod Pelle Tessuto Ballerina 1 Donna 100 Class Upper Made Cotone Cm Valeria Bluette In Camoscio Italy WYIvBq

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e dunque possiamo scrivere il momento d’inerzia della massa dm rispetto all’asse a

giacché si tratta di applicare la legge del momento d’inerzia di un anello omogeneo di raggio HP rispetto all’asse baricentrale perpendicolare al piano dell’anello. Dunque risulta:

         Ora per calcolare il momento d’inerzia del guscio sferico è sufficiente eseguire il calcolo dell’integrale definito sulla variabile qCamoscio Padovan Decolleté Donna Grigio Luciano Lpad796

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