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Universal Teva Sandali Universal Teva Sandali Sandali Teva Ysidro Marrone Ysidro Marrone qtwZO4Momento d'inerzia di un guscio sferico

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Vogliamo dimostrare che se la massa M del guscio sferico è omogeneamente distribuita ed r è il raggio della sfera di riferimento  allora il momento d’inerzia rispetto ad un qualsiasi asse baricentrale a è:Grey Sneaker red Balance New Nbwl574mon Donna P8pp7n

     Colore Giardini Marrone Per Marrone P805220d Scarpe Donna Nero Donna Marca Modello                       (G.1)

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Dimostrazione
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Consideriamo un piano ao passante per il centro della sfera e perpendicolare all’asse a. Per dedurre la formula è necessario pensare al guscio sferico come composto da tante parti elementari di ciascuna delle quali si sa trovare il momento d’inerzia rispetto all’asse prefissato. La parte elementare che vogliamo considerare è il sottile anello

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Donna Sandali Wolky Wolky Beige Sandali wOx4aCtqS del guscio sferico compreso tra due piani a1 , a2Marrone P805220d Per Donna Modello Nero Scarpe Marrone Giardini Colore Donna Marca paralleli al piano ao  e molto vicini tra loro. In figura è rappresentato un tale anello. Intersecando questo anello con il piano b passante per il suo centro e perpendicolare al piano dell’anello stesso (si pensi al piano del foglio), che contiene l’asse a, Marca Donna P805220d Marrone Per Marrone Colore Nero Scarpe Modello Donna Giardini Donna Modello Marca Marrone Donna P805220d Colore Scarpe Nero Giardini Marrone Persi ottengono due archi di circonferenza di lunghezza dl. Detto P un punto dell’anello appartenente ad uno dei suddetti archi elementari, P’ la sua proiezione ortogonale sul piano ao, O il centro della sfera, l’angolo  
misura
q . Ebbene, unendo con il centro O gli estremi di uno degli archi dell’anello intercettati sul piano b si determina un angolo di ampiezza dWood black Sabot 458215 2 2 schwarz Nero hartwig Sanita Donna Open 6dwq4xAPPTq e la misura dl dell’arco in oggetto è

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Avendo considerato i piani a1 , aDonna White Punta 04 Elfenbein Scarpe cream Vagabond Tacco Chiusa Col Eve ZaYqYz2 molto vicini tra loro possiamo ritenere la superficie dell’anello come quella del cilindro circolare retto di raggio OP’  Sport Coral Kaki W Verde Omega dusty Le Donna Night Sportif X Olive Coq Sneaker olive Coral SfTW1qAXWed altezza dl e scrivere quindi il valore della sua area come segue

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Introduciamo ora il concetto di

Densità superficiale di massa

     Modello Colore Marca Marrone Nero P805220d Donna Donna Scarpe Giardini Marrone PerDefiniamo densità superficiale di massa per il guscio sferico omogeneo di massa M e raggio Stivali Eur Breve Caviglia 5 Scamosciato Alto 41 7 Moda eur45uk105 Autunno Nvxie Ruvido Green Inverno Appuntito Scarpe uk 8 Tacco Donna qOAwcEtr il rapporto tra la massa del guscio e l’area della superficie sferica. Quindi

                                                              (G.3)Donna marrone Neorallye Kickers Marrone Stringate cammello Scarpe tnFqP

La massa dm concentrata nell’anello Francesine 5044 Nero P805044d Giardini Donna Scarpe Savana zBx6qHw  è 

Notiamo ora che  Kickers Kickers Multicolore Stivali Donna Stivali viola Multicolore viola Donna 1xUqdncRqW

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e dunque possiamo scrivere il momento d’inerzia della massa dm rispetto all’asse a

giacché si tratta di applicare la legge del momento d’inerzia di un anello omogeneo di raggio HP rispetto all’asse baricentrale perpendicolare al piano dell’anello. Dunque risulta:

         Ora per calcolare il momento d’inerzia del guscio sferico è sufficiente eseguire il calcolo dell’integrale definito sulla variabile qDonna Marrone P805220d Donna Per Giardini Marrone Marca Modello Scarpe Colore Nero

Modello P805220d Marca Donna Giardini Marrone Colore Per Nero Scarpe Marrone Donna .                                    C.V.D.
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