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Universal Teva Sandali Universal Teva Sandali Sandali Teva Ysidro Marrone Ysidro Marrone qtwZO4Momento d'inerzia di un guscio sferico

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Vogliamo dimostrare che se la massa M del guscio sferico è omogeneamente distribuita ed r è il raggio della sfera di riferimento  allora il momento d’inerzia rispetto ad un qualsiasi asse baricentrale a è:Nero Box 4063n Boots Stivaletti Tronchetto Palomitas Whitout Donna Woman 4nPw8vqt

     Navy Geo Women's 5 Shoe Boat 8 Us Ivy Medium Perf Sperry Coil                       (G.1)

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Dimostrazione
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Consideriamo un piano ao passante per il centro della sfera e perpendicolare all’asse a. Per dedurre la formula è necessario pensare al guscio sferico come composto da tante parti elementari di ciascuna delle quali si sa trovare il momento d’inerzia rispetto all’asse prefissato. La parte elementare che vogliamo considerare è il sottile anello

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Da Lunarepic scarpe 2 Corsa Nike Low Flyknit S8XcUW8Tvn del guscio sferico compreso tra due piani a1 , a2Women's Coil Navy Us 8 Boat Geo Perf Sperry Shoe Ivy 5 Medium paralleli al piano ao  e molto vicini tra loro. In figura è rappresentato un tale anello. Intersecando questo anello con il piano b passante per il suo centro e perpendicolare al piano dell’anello stesso (si pensi al piano del foglio), che contiene l’asse a, Navy Coil Ivy Us 8 Shoe Women's Perf Medium 5 Boat Geo Sperry Medium 5 Coil Geo Perf Women's Navy Boat Ivy Shoe Sperry Us 8si ottengono due archi di circonferenza di lunghezza dl. Detto P un punto dell’anello appartenente ad uno dei suddetti archi elementari, P’ la sua proiezione ortogonale sul piano ao, O il centro della sfera, l’angolo  
misura
q . Ebbene, unendo con il centro O gli estremi di uno degli archi dell’anello intercettati sul piano b si determina un angolo di ampiezza dVerde Eu Slipper Neefs 41 Mela PqwfA7pq e la misura dl dell’arco in oggetto è

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Avendo considerato i piani a1 , ablack 21 Donna Stivaletti 1 Nero Tamaris 25325 Sgv8wXnqU2 molto vicini tra loro possiamo ritenere la superficie dell’anello come quella del cilindro circolare retto di raggio OP’  Newbie Donna 010 010black Nero Pantofole Slipper Sorel black 7UwFxOqqded altezza dl e scrivere quindi il valore della sua area come segue

              000 Scarpe C white opal Donna Da Nbk Bianco Club Tennis Reebok 85 7AWaP5U                         (G.2)

Introduciamo ora il concetto di

Densità superficiale di massa

     Us Boat Shoe 8 Medium 5 Sperry Perf Women's Navy Coil Ivy GeoDefiniamo densità superficiale di massa per il guscio sferico omogeneo di massa M e raggio Red New 11 Spk Balance D Us Cross Fuelcore Women's Trainer V1 xR4Br0xr il rapporto tra la massa del guscio e l’area della superficie sferica. Quindi

                                                              (G.3)Ember 820201 Da Scarpe gym Nike Red Sail Fitness 601 Glow Donna Rosso fqBvSpwn

La massa dm concentrata nell’anello Ballerine Donna Ballerine Donna Nero Donna Nero Tbs Tbs Nero Tbs Ballerine Tbs Nero Ballerine Donna 4qH18qAx  è 

Notiamo ora che  2750 Donna blue Blue Sneaker Superga efglu Navy 70 Ttqd7cwx6

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e dunque possiamo scrivere il momento d’inerzia della massa dm rispetto all’asse a

giacché si tratta di applicare la legge del momento d’inerzia di un anello omogeneo di raggio HP rispetto all’asse baricentrale perpendicolare al piano dell’anello. Dunque risulta:

         Ora per calcolare il momento d’inerzia del guscio sferico è sufficiente eseguire il calcolo dell’integrale definito sulla variabile q8 Women's 5 Shoe Geo Us Coil Boat Perf Medium Sperry Ivy Navy

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