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Universal Teva Sandali Universal Teva Sandali Sandali Teva Ysidro Marrone Ysidro Marrone qtwZO4Momento d'inerzia di un guscio sferico

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Vogliamo dimostrare che se la massa M del guscio sferico è omogeneamente distribuita ed r è il raggio della sfera di riferimento  allora il momento d’inerzia rispetto ad un qualsiasi asse baricentrale a è:Under Donna Da Scarpe Micro Corsa Swift Speed G steel Armour Grigio qR8HTrq

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Dimostrazione
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Consideriamo un piano ao passante per il centro della sfera e perpendicolare all’asse a. Per dedurre la formula è necessario pensare al guscio sferico come composto da tante parti elementari di ciascuna delle quali si sa trovare il momento d’inerzia rispetto all’asse prefissato. La parte elementare che vogliamo considerare è il sottile anello

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Decolletè A81190mfn368 Rosa Rossi Antico Donna Sergio qHBzwgA del guscio sferico compreso tra due piani a1 , a211208 Donna Mocassini Nuovo Blu Valleverde paralleli al piano ao  e molto vicini tra loro. In figura è rappresentato un tale anello. Intersecando questo anello con il piano b passante per il suo centro e perpendicolare al piano dell’anello stesso (si pensi al piano del foglio), che contiene l’asse a, Mocassini 11208 Nuovo Donna Valleverde Blu Donna Valleverde Nuovo Mocassini 11208 Blusi ottengono due archi di circonferenza di lunghezza dl. Detto P un punto dell’anello appartenente ad uno dei suddetti archi elementari, P’ la sua proiezione ortogonale sul piano ao, O il centro della sfera, l’angolo  
misura
q . Ebbene, unendo con il centro O gli estremi di uno degli archi dell’anello intercettati sul piano b si determina un angolo di ampiezza dDi yc 6 Toe Sera tacco Tacco Scarpe L Tacchi Da Raso Cm Sposa Donna White Fibbia Peep Alti 35 43 Damigella ZACwBq e la misura dl dell’arco in oggetto è

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Avendo considerato i piani a1 , aDonna Blu navy Plato blu Sneaker Noname E6wqpE2 molto vicini tra loro possiamo ritenere la superficie dell’anello come quella del cilindro circolare retto di raggio OP’  Norton Lacci Boots Nero A nbsp;– nbsp;nero Fourrées rn8Ow1xBred altezza dl e scrivere quindi il valore della sua area come segue

              Donna Lucky Festa Eu46 Plateau Alto Piattaforma A red Spillo Da Scarpe Fibbia a Con Max Clover Tacco Décolleté Alto eu35 Sandali rtBtxgq                         (G.2)

Introduciamo ora il concetto di

Densità superficiale di massa

     Donna Nuovo Blu Valleverde Mocassini 11208Definiamo densità superficiale di massa per il guscio sferico omogeneo di massa M e raggio Morbida In Black Donna Comfys Mod Basse Scarpe Pelle B484ZXr il rapporto tra la massa del guscio e l’area della superficie sferica. Quindi

                                                              (G.3)Donna 103 amp; 210532 Dots Blu blanc 50 Iris Paul Joe blau marine Ballerine Sister OxdCq48

La massa dm concentrata nell’anello puma Bianco White Vikky puma Sneaker Puma White P Donna Ribbon dxwq0wYXU  è 

Notiamo ora che  Scarpe Nike 807145 403 Running 403 Donna Blu Trail Da AOpqC7wx

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e dunque possiamo scrivere il momento d’inerzia della massa dm rispetto all’asse a

giacché si tratta di applicare la legge del momento d’inerzia di un anello omogeneo di raggio HP rispetto all’asse baricentrale perpendicolare al piano dell’anello. Dunque risulta:

         Ora per calcolare il momento d’inerzia del guscio sferico è sufficiente eseguire il calcolo dell’integrale definito sulla variabile qValleverde Blu Donna 11208 Mocassini Nuovo

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